据行业协会预测:某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品,可售出该产品1000吨,若将该产品每吨的价格上涨,则销售量将减少,且该化工产品每吨的价格上涨幅度不超过,(其中为正常数)(1)当时,该产品每吨的价格上涨百分之几,可使销售的总金额最大?(2)如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多,求的取值范围.
(本小题满分16分)如图,F是椭圆的一个焦点,A,B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为。已知点C在x轴上,且三点确定的圆M恰好与直线相切。 (1)求椭圆的方程; (2)若过点A的直线与圆M交于P,Q两点,且,求直线的方程。
(本小题满分14分)水库的储水量随时间而变化,现用t表示时间,以月为单位,以年初为起点,根据历年数据,某水库的储水量(单位:亿立方米)关于t的近似函数关系式为: (1)该水库的储水量小于50的时期称为枯水期。以表示第i个月份(i=1,2,...,12),问:一年内哪几个月份是枯水期? (2)求一年内该水库的最大储水量(取计算)
(本小题满分14分)已知函数其中向量若的图像上相邻两个对称中心的距离大于等于 (1)求的取值范围; (2)在中,分别是角的对边,当最大时,求的面积最大值.
(本小题满分14分)如图,在直三棱柱中,、分别是、的中点,点在上,。 求证:(1)平面ABC; (2)平面平面.
已知函数,其中为大于零的常数. (Ⅰ)当a=1时,求函数的单调区间, (Ⅱ)求函数在区间[1,2]上的最小值; (Ⅲ)求证:对于任意的n>1时,都有>成立.