据行业协会预测:某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品,可售出该产品1000吨,若将该产品每吨的价格上涨,则销售量将减少,且该化工产品每吨的价格上涨幅度不超过,(其中为正常数)(1)当时,该产品每吨的价格上涨百分之几,可使销售的总金额最大?(2)如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多,求的取值范围.
圆内一点,过点的直线的倾斜角为,直线交圆于两点, (1)当时,求弦的长; (2)当弦最短时,求直线的方程。
(本小题满分12分) 对于函数,若存在R,使成立,则称为的不动点.如果函数N*有且仅有两个不动点0和2,且 (1)求实数,的值; (2)已知各项不为零的数列,并且, 求数列的通项公式;; (3)求证:.
(本小题满分12分) 已知F1、F2分别是双曲线x2-y2=1的两个焦点,O为坐标原点,圆O是以F1F2为直径的圆,直线l:y=kx+b (b>0)与圆O相切,并与双曲线相交于A、B两点. (1)根据条件求出b和k满足的关系式; (2)向量在向量方向的投影是p,当(×)p2=1时,求直线l的方程; (3)当(×)p2=m且满足2≤m≤4时,求DAOB面积的取值范围.
(本小题满分12分) 已知双曲线的离心率为,右准线方程为 (1)求双曲线的方程; (2)设直线是圆上动点处的切线,与双曲线交于不同的两点,证明的大小为定值.
(本小题满分13分) 已知函数,存在实数满足下列条件: ①;②;③ (1)证明:; (2)求b的取值范围.