已知是公差为的等差数列,它的前项和为, 等比数列的前项和为,,,(1)求公差的值;(2)若对任意的,都有成立,求的取值范围(3)若,判别方程是否有解?说明理由
设,点在轴上,点在 轴上,且 (1)当点在轴上运动时,求点的轨迹的方程; (2)设是曲线上的点,且成等差数列,当的垂直平分线与轴交于点时,求点坐标.
一投掷飞碟的游戏中,飞碟投入红袋记2分,投入蓝袋记1分,未投入袋记0分.经过多次试验,某人投掷100个飞碟有50个入红袋,25个入蓝袋,其余不能入袋. (1)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率; (2)求该人两次投掷后得分的数学期望.
(1)选修4—2:矩阵与变换 变换是逆时针旋转的旋转变换,对应的变换矩阵是;变换对应的变换矩阵是. (1)求点在变换作用下的点的坐标; (2)求函数的图象依次在变换,作用下所得曲线的方程.
(本小题满分16分) 已知函数的图象过点,且在点处的切线与直线垂直. (1) 求实数的值; (2) 求在(为自然对数的底数)上的最大值; (3) 对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?