已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长为，一个焦点为，一个定点为，且，过点的直线与椭圆相交于两点。（1）求椭圆的方程和离心率；（2）若以为直径的圆恰好过坐标原点，求直线的方程。
已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）是否存在实数，当时，函数的最小值为，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．
已知椭圆（）经过点，离心率是． （1）求椭圆的标准方程； （2）设直线与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线恒过定 点．
已知数列的前项和为，且，其中． （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：．
已知平行四边形，，，，为的中点，把三角形 沿折起至位置，使得，是线段的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求四棱锥的体积．
《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在～（不 含）之间，属于酒后驾车；在（含）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理 部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共人， 检测结果如下表： （1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）； （2）求检测数据中醉酒驾驶的频率； （3）估计检测数据中酒精含量的平均数．
，它的短轴长为
，一个焦点为
，一个定点为
，且
，过点的直线与椭圆相交于
两点。（1）求椭圆的方程和离心率；（2）若以
为直径的圆恰好过坐标原点，求直线的方程。
．
时，求函数
的单调区间；
，当
时，函数
的最小值为
，若存在，求出
（
）经过点
，离心率是
．
的标准方程；
与椭圆
，
两点，且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
，求证：直线
的前
项和为
，且
，其中
．
，数列
的前
，证明：
．
，
，
，
，
为
的中点，把三角形
折起至
位置，使得
，
是线段
的中点．
平面
平面
；
的体积．
～
（不
）之间，属于酒后驾车；在
辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共
，它的短轴长为，一个焦点为，一个定点为，且，过点的直线与椭圆相交于两点。（1）求椭圆的方程和离心率；（2）若以为直径的圆恰好过坐标原点，求直线的方程。
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