(本小题满分14分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,并统计了他们的物理成绩(成绩均为整数且满分为100分),把其中不低于50分的分成五段,…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题(1)求出物理成绩低于50分的学生人数(2)估计这次考试物理学科及格率(60分及以上为及格)(3)从物理成绩不及格的学生中选两人,求他们成绩至少有一个不低于50分的概率.
(本小题满分12分) 已知定点,直线交轴于点,记过点且与直线相切的圆的圆心为点. (I)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)设倾斜角为的直线过点,交轨迹于两点 ,交直线于点.若,求的最小值.
(本小题满分12分) 设等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,已知. (Ⅰ)求数列、的通项公式; (Ⅱ)求和:.
(本小题满分12分) 如图,在三棱锥中,面面,是正三角形,. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若异面直线所成角的余弦值为,求二面角的大小;
(本小题满分12分) 质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。 (Ⅰ)设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,求的分布列及期望E; (Ⅱ)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率。
(本小题满分10分) 在⊿中,角的对边分别为,且 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,且,求的值.