(本小题满分16分)设数列为等比数列,数列满足,,已知,,其中.⑴求数列的首项和公比;⑵当时,求;⑶设为数列的前项和,若对于任意的正整数,都有,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知圆经过、两点,且圆心在直线上. (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)若直线经过点且与圆相切,求直线的方程.
已知二次函数,其导函数为,数列的前项和为点均在函数的图像上;. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若,求数列的通项公式; (Ⅲ)已知不等式成立, 求证:
设椭圆为正整数,为常数.曲线在点处的切线方程为. (Ⅰ)求函数的最大值; (Ⅱ)证明:.
已知椭圆上的任意一点到它两个焦点的距离之和为,且它的焦距为2. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知直线与椭圆交于不同两点,且线段的中点不在圆内,求实数的取值范围.
学校游园活动有这样一个游戏节目,甲箱子里装有3个白球、2个黑球;乙箱子里装有 1个白球、2个黑球。这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱) (Ⅰ)求在一次游戏中: ①摸出3个白球的概率; ②获奖的概率; (Ⅱ)求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.