(本小题满分16分:4+5+7)已知O为坐标原点,向量,(1)求证:;(2)若是等腰三角形,求x;(3)求的最大值及相应的x值。
(本小题满分10分)设f(x)=x3--2x+5.(1)求f(x)的单调区间;(2)当x∈[1,2]时,存在f(x)<m成立,求实数m的取值范围.
如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,A为弧CE的重点,DE交AB于点F,且AB=2BP=4,求PF的长度。
(本小题满分12分)已知定义在上的函数,其中为大于零的常数.(Ⅰ)当时,令,求证:当时,(为自然对数的底数);(Ⅱ)若函数,在处取得最大值,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图象上.(Ⅰ)求数列的通项公式及的最大值;(Ⅱ)令,其中,求的前项和.
(本小题满分12分)如图,为圆的直径,点、在圆上,且,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且, .(Ⅰ)求四棱锥的体积;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使得平面,并说明理由.