双曲线的中心在原点,右焦点为,渐近线方程为.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)设直线:与双曲线交于、两点,问:当为何值时,以为直径的圆过原点。
(本小题满分12分)如图,将边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE翻折,连接AC、FD,形成如图所示的多面体,且(1)证明:平面ABEF平面BCDE;(2)求平面ABC与平面DEF所成的二面角(锐角)的余弦值.
(本小题满分12分)已知函数,且当时,的最小值为2,(1)求的值,并求的单调递增区间;(2)先将函数的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求方程在区间上所有根之和.
(本小题满分16分)设是公差为的等差数列,是公比为()的等比数列.记.(1)求证:数列为等比数列;(2)已知数列的前4项分别为4,10,19,34.① 求数列和的通项公式;② 是否存在元素均为正整数的集合,,…,(,),使得数列,,…,为等差数列?证明你的结论.
(本小题满分16分)设,函数.(1)若为奇函数,求的值;(2)若对任意的,恒成立,求的取值范围;(3)当时,求函数零点的个数.
(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆 的左顶点为,右焦点为.为椭圆上一点,且.(1)若,,求的值;(2)若,求椭圆的离心率;(3)求证:以为圆心,为半径的圆与椭圆的右准线相切.