(本小题满分10分)已知极坐标系下曲线的方程为,直线经过点,倾斜角.(Ⅰ)求直线在相应直角坐标系下的参数方程; (Ⅱ)设与曲线相交于两点,求点到两点的距离之积.
已知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数). (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程和曲线的方程为普通方程; (Ⅱ)若上的点的极坐标为,为上的动点,求中点到直线(为参数)距离的最小值.
已知外接圆劣弧上的点(不与点、重合),延长交的延长线于. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:.
已知函数,,其中且.为自然对数的底数. (Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极小值; (Ⅱ)当时,若函数存在三个零点,且,试证明:;
已知椭圆:经过点,且焦点与双曲线的焦点相同. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若过点而不过点的动直线交椭圆于两点,证明:.
如图,为矩形,为梯形,平面平面,,. (Ⅰ)若为中点,求证:∥平面; (Ⅱ)求平面与所成锐二面角的大小.