(本小题满分16分)某厂生产某种产品的年固定成本为万元,每生产()千件,需另投入成本为,当年产量不足千件时,(万元);当年产量不小于千件时,(万元).通过市场分析,若每千件售价为万元时,该厂年内生产该商品能全部销售完. (1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.
已知四棱锥的底面是平行四边形,,,面,且.若为中点,为线段上的点,且. (1)求证:平面; (2)求PC与平面PAD所成角的正弦值.
已知数列的前项和为,,若成等比数列,且时,. (1)求证:当时,成等差数列; (2)求的前n项和.
已知函数. (1)若,求的取值范围; (2)设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知为锐角,,,,求的值.
设函数,,, (1)若曲线与轴相切于异于原点的一点,且函数的极小值为,求的值; (2)若,且, ①求证:; ②求证:在上存在极值点.
如图,两条相交线段、的四个端点都在椭圆上,其中,直线的方程为,直线的方程为. (1)若,,求的值; (2)探究:是否存在常数,当变化时,恒有?