(本小题满分16分)某厂生产某种产品的年固定成本为万元,每生产()千件,需另投入成本为,当年产量不足千件时,(万元);当年产量不小于千件时,(万元).通过市场分析,若每千件售价为万元时,该厂年内生产该商品能全部销售完. (1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大.
(本小题满分12分)均为等腰直角三角形, 已知它们的直角顶点…,在曲线上,在轴上(如图), (1) 求斜边的长; (2) 写出数列的通项公式.
(本小题满分12分) 一元二次方程的两个实数根为和. (1) 求实数的取值范围; (2) 求的取值范围及其最小值
(本小题满分14分) 如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点,点是点关于原点的对称点. (1) 设点分有向线段所成的比为,证明:; (2) 设直线的方程是,过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线,求圆的方程.
(本小题满分14分) 已知奇函数有最大值, 且, 其中实数是正整数. 求的解析式; 令, 证明(是正整数).
(本小题满分14分) 如图, 在四棱锥中,顶点在底面上的射影恰好落在的中点上,又∠,,且 =1:2:2. (1) 求证: (2) 若, 求直线与所成的角的余弦值; (3) 若平面与平面所成的角为, 求的值