.如图,互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园,现欲将其扩建成一个更大的三角形花园,要求在射线上,在射线上,且过点,其中米,米. 记三角形花园的面积为S.(Ⅰ)当的长度是多少时,S最小?并求S的最小值.(Ⅱ)要使S不小于平方米,则的长应在什么范围内?
已知M(0,-2),点A在x轴上,点B在y轴的正半轴,点P在直线AB上,且满足=,·=0. (1)当点A在x轴上移动时,求动点P的轨迹C的方程; (2)过(-2,0)的直线l与轨迹C交于E、F两点,又过E、F作轨迹C的切线l1、l2,当l1⊥l2,求直线l的方程.
如右图所示,设抛物线方程为x2=2py(p>0),M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A、B. (1)求证:A、M、B三点的横坐标成等差数列; (2)已知当M点的坐标为(2,-2p)时,=4,求此时抛物线的方程;
如右图所示,已知四边形ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面AC,且PA=AD=AB=1,BC=2. (1)求PC的长; (2)求异面直线PC与BD所成角的余弦值的大小
如右图所示,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点. (1)求证:四边形EFGH是平行四边形; (2)若AC=BD,求证:四边形EFGH是菱形; (3)当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是正方形
如右图所示,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动. (1)求三棱锥E—PAD的体积; (2)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由; (3)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF.