(本题14分)已知P(2,1),直线l:x-y+4=0.(1)求过点P与直线l平行的直线方程;(2) 求过点P与直线l垂直的直线方程.
如图,在正方体中,点是的中点. (1) 求与所成的角的余弦值;(2) 求直线与平面所成的角的余弦值.
某小组有6个同学,其中4个同学从来没有参加过数学研究性学习活动,2个同学曾经参加过数学研究性学习活动.(I)现从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,求恰好选到1个曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率;(II)若从该小组中任选2个同学参加数学研究性学习活动,活动结束后,该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学个数是一个随机变量,求随机变量的分布列及数学期望.
(选修4—4:坐标系与参数方程)在极坐标系中,设圆上的点到直线的距离为,求的最大值.
(选修4—2:矩阵与变换) 二阶矩阵M对应的变换将点与分别变换成点与.(Ⅰ)求矩阵M的逆矩阵;(Ⅱ)设直线在变换M作用下得到了直线:,求直线的方程.
已知数列满足,,n∈N*.(1)证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)设,求;(3)设,求证<.