双曲线的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,过双曲线右焦点且斜率为的直线交双曲线于P、Q两点.若OP⊥OQ,|PQ|=4,求双曲线的方程.
建造一个容积为6400立方米,深为4米的长方体无盖蓄水池,池壁的造价为每平方米200元,池底的造价为每平方米100元.(1) 把总造价元表示为池底的一边长米的函数;(2) 蓄水池的底边长为多少时总造价最低?总造价最低是多少?
已知函数(1) 若的定义域为,求实数的取值范围;(2) 若的值域为,求实数的取值范围,并求定义域.
已知函数,其中且.(1) 判断的奇偶性;(2) 判断在上的单调性,并加以证明.
设,解关于的不等式:
已知,,试用,表示.