(本小题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为(Ⅰ)从袋中随机取出两个球,求取出的球的编号之和不大于的概率;(Ⅱ)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求的概率。
设抛物线的焦点为,经过点的动直线交抛物线于点,且. (1)求抛物线的方程; (2)若(为坐标原点),且点在抛物线上,求直线倾斜角; (3)若点是抛物线的准线上的一点,直线的斜率分别为.求证: 当为定值时,也为定值.
某医药研究所开发一种新药,在实验药效时发现:如果成人按规定剂量服用,那么服药后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间满足, 其对应曲线(如图所示)过点. (1)试求药量峰值(的最大值)与达峰时间(取最大值时对应的值); (2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效,那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间?(精确到0.01小时)
已知复数(为虚数单位) (1)若,且,求与的值; (2)设复数在复平面上对应的向量分别为,若,且,求的最小正周期和单调递减区间.
已知正四棱柱的底面边长为2,. (1)求该四棱柱的侧面积与体积; (2)若为线段的中点,求与平面所成角的大小.
已知函数,(其中,),且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合. (Ⅰ)求实数a,b的值; (Ⅱ)若,满足,求实数m的取值范围;