（本小题满分12分）美国次贷危机引发全球金融动荡，波及中国沪深两大股市，甲、乙、丙3人打算趁股市低迷之际买入股票。三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买1只（假定购买时，每只股票的基本情况完全相同）
（1）求甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率；
（2）求甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率.
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(本小题满分16分)如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的
处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照射范围是
,点
在直径
上，且
．
（1）若
，求
的长；
（2）设
, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．
(本小题满分16分)对于函数
，如果存在实数
使得
，那么称
为
的生成函数．
（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；
第一组：
；
第二组：
；
（2）设
，生成函数．若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围.
(本小题满分14分)下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.
（1）求
，
的值；
（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；
（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）.
的终边与单位圆交于点
．
的值；
与
夹角为
，且
，求直线
的斜率．
的前
项和
.
满足
，
，求数列
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