(本题16分)已知{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn= an3n,求{bn}的前n项的和Tn.
(1)设,若矩阵A=的变换把直线变换为另一直线.(1)求的值;(2)求矩阵A的特征值.
设 圆与轴正半轴的交点为,与曲线的交点为,直线与轴的交点为.(1)用表示和(2)若数列满足 (1)求常数的值,使得数列成等比数列;(2)比较与的大小.
设椭圆的焦点在轴上, 分别是椭圆的左、右焦点,点是椭圆在第一象限内的点,直线交轴于点,(1)当时,(1)若椭圆的离心率为,求椭圆的方程;(2)当点P在直线上时,求直线与的夹角;(2) 当时,若总有,猜想:当变化时,点是否在某定直线上,若是写出该直线方程(不必求解过程).
如图,平面平面,四边形为矩形,.为的中点,.(1)求证:;(2)若时,求二面角的余弦值.
我国政府对PM2.5采用如下标准:
某市环保局从180天的市区PM2.5监测数据中,随机抽取l0天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶).(1)求这10天数据的中位数.(2)从这l0天的数据中任取3天的数据,记表示空气质量达到一级的天数,求的分布列;(3)以这10天的PM2.5日均值来估计这180天的空气质量情况,其中大约有多少天的空气质量达到一级.