（本小题满分12分）甲、乙两人各抛掷一个六个面分别标有数字的_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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（本小题满分12分）
甲、乙两人各抛掷一个六个面分别标有数字的正方体骰子各一次，那么
（I）共有多少种不同的结果？
（II）设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数、分别为一个点的横纵坐标，请列出满足的所有结果；
（III）在（II）的条件下，求满足的概率.

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如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，∠BCD=90⁰
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已知集合 $S_{n} = {X | X = (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}), x_{i} \in {0, 1}, i = 1, 2, \dots, n} (n \geq 2)$ ，对于 $A = (a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}), B = (b_{1}, b_{2}, \dots, b_{n}) \in S_{n}$ ，定义 $A$ 与 $B$ 的差为 $A - B = (| a_{1} - b_{1} | ， | a_{2} - b_{2} | ， \dots ， | a_{n} - b_{n} |)$ ； $A$ 与 $B$ 之间的距离为 $d (A, B) = \sum_{i - 1} |a_{1} - b_{1}|$ ，

(Ⅰ)当 $n = 5$ 时，设 $A = (0, 1, 0, 0, 1)$ ， $B = (1, 1, 1, 0, 0)$ ，求 $A - B$ ， $d (A, B)$ ；

(Ⅱ)证明： $A, B, C \in S_{n}$ ，有 $A - B \in S_{n}$ ，且 $d (A - C, B - C) = d (A, B)$ ；

(Ⅲ)证明： $A, B, C \in S_{n}$ , $d (A, B), d (A, C), d (B, C)$ 三个数中至少有一个是偶数．

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（Ⅰ）求椭圆 $C$ 的方程；
（Ⅱ）若圆 $P$ 与 $x$ 轴相切，求圆心 $P$ 的坐标；
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设定函数 $f (x) = \frac{a}{3} x^{3} + b x^{2} + c x + d (a > 0)$ ，且方程 $f ` (x) - 9 x = 0$ 的两个根分别为1，4。
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