设轴、轴正方向上的单位向量分别是、,坐标平面上点、分别满足下列两个条件:①且;②且.(其中为坐标原点)(I)求向量及向量的坐标;(II)设,求的通项公式并求的最小值;(III)对于(Ⅱ)中的,设数列,为的前n项和,证明:对所有都有.
计算(Ⅰ)(Ⅱ)
设分别是椭圆的左右焦点,过左焦点作直线与椭圆交于不同的两点、. (Ⅰ)若,求的长; (Ⅱ)在轴上是否存在一点,使得为常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由
四棱锥中,面,为菱形,且有,,∠,为中点. (Ⅰ)证明:面; (Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
已知数列是等差数列,且,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)令,求数列前项和公式
已知命题:关于的不等式的解集为空集;命题:函数没有零点,若命题为假命题,为真命题,求实数的取值范围.