某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:在喜欢玩电脑游戏的12中,有10人认为作业多,2人认为作业不多;在不喜欢玩电脑游戏的10人中,有3人认为作业多,7人认为作业不多。求:(1)根据以上数据建立一个列联表;(2)试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系?
(本题共3小题,满分16分。第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题6分) 设数列的前项和为,若对任意的,有且成立. (1)求、的值; (2)求证:数列是等差数列,并写出其通项公式; (3)设数列的前项和为,令,若对一切正整数,总有,求的取值范围.
(本题共2小题,满分14分。第1小题满分6分,第2小题满分8分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为千米/小时;当车流密度不超过辆/千米时,车流速度为千米/小时,研究表明;当时,车流速度是车流密度的一次函数. (1)求函数的表达式; (2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某一点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时).
(本题共2小题,满分14分。第1小题满分7分,第2小题满分7分) 定义:,若已知函数(且)满足. (1)解不等式:; (2)若对于任意正实数恒成立,求实数的取值范围.
(本题共2小题,满分12分。第1小题满分6分,第2小题满分6分) 已知复数,(),且. (1)设=,求的最小正周期和单调递增区间. (2)当时,求函数的值域.
已知函数 ⑴试就实数的不同取值,写出该函数的单调递增区间; ⑵已知当时,函数在上单调递减,在上单调递增,求的值并写出函数的解析式; ⑶若函数在区间内有反函数,试求出实数的取值范围。