已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.求:(1)求圆的直角坐标方程;(2)若是直线与圆面≤的公共点,求的取值范围.
(本小题满分14分)广州市为了做好新一轮文明城市创建工作,有关部门为了解市民对《广州市创建全国文明城市小知识》的熟知程度,对下面两个问题进行了调查:问题一:《广州市民“十不”行为规范》有哪“十不”?问题二:广州市“一约三则”的内容是什么?调查结果显示,年龄段的市民回答第一个问题的正确率为,年龄段的市民回答第二个问题正确率为.为使活动得到市民更好的配合,调查单位采取如下激励措施:正确回答问题一者奖励价值20元的礼物;正确回答问题二奖励价值30元的礼物,有一家庭的两成员(大人42岁,孩子13岁)参与了此项活动,小孩回答第一个问题,大人回答第二个问题,问这个家庭获得礼物价值的数学期望是多少?
(本小题满分14分)如图,已知四棱锥的底面是矩形,、分别是、的中点,底面,,(1)求证:平面(2)求二面角的余弦值
(本小题满分14分)观察下列三个三角恒等式(1)(2)(3)的特点,由此归纳出一个一般的等式,使得上述三式为它的一个特例,并证明你的结论(说明:本题依据你得到的等式的深刻性分层评分.)
(本小题满分12分)已知的两个顶点的坐标为,且的斜率之积等于,若顶点的轨迹是双曲线(去掉两个顶点),求的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数(1)求(2)求函数的单调区间