已知,平面上三个向量的模均为1,它们之间的夹角均为120°,求:(1)证明;(2),求k的取值范围。
已知的两个顶点为,,周长为12.(1)求顶点的轨迹方程;(2)若直线与点的轨迹交于、两点,求的面积.
已知抛物线关于轴对称,顶点在坐标原点,点,,均在抛物线上.(1)求抛物线方程及准线方程;(2)若点在上,求、的值.
某突发事件,在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3,一旦发生,将造成400万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用.单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元,采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率为0.9和0.85.若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用,请确定预防方案使总费用最少.(总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的费用)
已知8个球队中有3个弱队,以抽签方式将这8个球队分为A、B两组,每组4个.求(Ⅰ)A、B两组中有一组恰有两个弱队的概率;(Ⅱ)A组中至少有两个弱队的概率.
现有7名同学去参加一个活动,分别求出以下不同要求的方法数(以下各小题写出必要的计算公式,最终结果用数字作答)(1)排队时7名同学中的丙不站在中间的排法(2)排队时7名同学中的甲、乙、丙三名同学各不相邻的排法(3)排队时7名同学中的甲不能站在最前并且已不能站在最后的排法(理科学生做)(4)7名学生选出3名代表发言,甲,乙,丙三名同学至多两人个入选的选法(理科学生做) 7名学生中选出3名代表发言,甲、乙只有一人入选的选法有多少?(文科学生做)