19． (本小题满分12分)
如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB = 60°的菱形，AC
BD = O，A1C1
B1D1 = O1，E是O1A的中点．
(1) 求二面角O1－BC－D的大小；
(2) 求点E到平面O1BC的距离．
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(本小题满分12分）有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响.据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：所用的时间（天数） 
(I)为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆.
(i) 若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；
(ii)若从（i)的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率.
(II)假设汽车4只能在约定日期(某月某日）的前11天出发，汽车1只能在约定日期的前12天出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车4和汽车S应如何选择各自的路径.
(本小题满分12分）四棱锥A-BCDE的正视图和俯视图如下，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形.
(I)若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由.
(II)求三棱锥C_ADE的高.
，AD=2DC，
求ΔABC的面积.
，函数
的极小值；
在
上为单调增函数，求
的取值范围；
，若在
（
是自然对数的底数）上至少存在一个
，使得
成立，求
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，离心率为
，在
轴负半轴上有一点
，且
三点的圆恰好与直线
相切，求椭圆C的方程；
作斜率为
的直线
与椭圆C交于
两点，在
，使得以
为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出
的取值范围；如果不存在，说明理由．
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