19. (本小题满分12分) 如图,直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3,底面是边长为4且∠DAB = 60°的菱形,ACBD = O,A1C1B1D1 = O1,E是O1A的中点. (1) 求二面角O1-BC-D的大小; (2) 求点E到平面O1BC的距离.
(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为a,PD=a,PA=PC=, (1)求证:PD⊥平面ABCD; (2)求证,直线PB与AC垂直;
(本小题满分12分)已知数列{}是公差不为0的等差数列,a1=2且a2, a3, a4+1成等比数列. (1)求数列{}的通项公式; (2)设,求数列{}的前n项和
(本小题满分12分)若函数f(x)=ax2+2x-ln x在x=1处取得极值. (1)求a的值; (2)求函数f(x)的单调区间及极值.
(本小题满分10分)从4名男生和5名女生中任选5人参加数学课外小组,求在下列条件下各有多少种不同的选法? (1)选2名男生和3名女生,且女生甲必须入选; (2)至多选4名女生,且男生甲和女生乙不同时入选.
(本小题满分10分) 已知a,b,c,d∈(0,+∞), 求证ac+bd≤.