某产品按质最分成6种不同档次。假设工时不变,每天可生产最低档次40件。若每提高一个档次,每件利润增加1元,但是每天要少生产2件产品。 (1)若最低档次产品利润每件为16元时,问生产哪种档次产品每天所获利润最大? (2)由于原材料价格的浮动,生产最低档次产品每什利润a [8,24]元,那么生产哪种档次产品利润最大?
如图,已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,点E满足=λ,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点.当≤λ≤时,求双曲线离心率e的取值范围.
已知椭圆+y2=1的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点.(1)当直线AM的斜率为1时,求点M的坐标;(2)当直线AM的斜率变化时,直线MN是否过x轴上的一定点?若过定点,请给出证明,并求出该定点;若不过定点,请说明理由.
在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4.(1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为2,求直线l的方程;(2)设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2,它们分别与圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.
在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点为F(4m,0)(m>0,m为常数),离心率等于0.8,过焦点F、倾斜角为θ的直线l交椭圆C于M、N两点.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若θ=90°,,求实数m;(3)试问的值是否与θ的大小无关,并证明你的结论.
如图,椭圆C0:=1(a>b>0,a、b为常数),动圆C1:x2+y2=,b<t1<a.点A1、A2分别为C0的左、右顶点,C1与C0相交于A、B、C、D四点.(1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程;(2)设动圆C2:x2+y2=与C0相交于A′,B′,C′,D′四点,其中b<t2<a,t1≠t2.若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等,证明:为定值.