如图,已知平面是正三角形,。(Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值。
在中,分别是角的对边,为的面积,若,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的最大值.
若函数对定义域中任意均满足,则称函数的图象关于点对称.(1)已知函数的图象关于点对称,求实数m的值;(2)已知函数在上的图象关于点对称,且当时,,求函数在上的解析式;(3)在(1)(2)的条件下,当时,若对任意实数,恒有成立,求实数的取值范围.
已知圆的圆心为,,半径为,圆与离心率的椭圆的其中一个公共点为 ,、分别是椭圆的左、右焦点.(1)求圆的标准方程;(2)若点的坐标为,试探究直线与圆能否相切,若能,求出椭圆和直线的方程;若不能,请说明理由.
如图,三棱柱中,侧棱平面,为等腰直角三角形,,且分别是的中点.(1)求证:平面;(2)求锐二面角的余弦值;(3)若点是上一点,求的最小值.
设有关于的一元二次方程.(1)若是从四个数中任取的一个数,是从三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若是从区间任取的一个数,是从区间任取的一个数,求上述方程有实根的概率.