解关于x、y的二元一次方程组,并对解的情况进行讨论.
解关于的不等式 ( 1 ); ( 2 ) .
已知且与的夹角为,问当且仅当为何值时,向量与垂直?
(本小题满分15分) 如图,设抛物线C:的焦点为F,为抛物线上的任一点(其中≠0),[ 过P点的切线交轴于Q点. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)Q点关于原点O的对称点为M,过M点作平行于PQ的直线 交抛物线C于A、B两点,若,求的值.
(本小题满分15分) 设分别为椭圆的左、右两个焦点. (Ⅰ)若椭圆上的点两点的距离之和等于4, 求椭圆的方程和焦点坐标; (Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点,。
(15分) 如图,金砂公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪 分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上. (Ⅰ)设AD=,DE=,求关于的函数关系式; (Ⅱ)如果DE是灌溉水管,我们希望它最短,则DE的位置应在哪里?请予以证明.