已知函数f(x)=,g(x)=.(1)证明f(x)满足f(-x)=-f(x),并求f(x)的单调区间;(2)分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明.
在等比数列中,求与
. 四、附加题(本题10分,记入总分) 23.若,且满足,求的最小值.
.已知数列的前项和为,且对于任意,都有是与的等差中项, (1)求证:; (2)求证:.
..如图,某小区准备在一直角围墙内的空地上植造“绿地”,其中,长可根据需要进行调节(足够长),现规划在内接正方形内种花,其余地方种草,设种草的面积与种花的面积的比为, (1)设角,将表示成的函数关系; (2)当为多长时,有最小值,最小值是多少?
.若果数列的项构成的新数列是公比为的等比数列,则相应的数列是公比为的等比数列,运用此性质,可以较为简洁的求出一类递推数列的通项公式,并简称此法为双等比数列法.已知数列中,,,且. (1)试利用双等比数列法求数列的通项公式; (2)求数列的前项和