在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是a的正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=2AB(1)求证:平面PAC⊥平面PBD;(2)求二面角B—PC—D的余弦值.
已知A、B、C是直线l上的三点,向量、、满足,(O不在直线l上)(1)求的表达式;(2)若函数在上为增函数,求a的范围;(3)当时,求证:对的正整数n成立.
设的定义域为,值域为,(1)求证:;(2)求a的取值范围.
某公司生产一种产品的固定成本是10000元,每生产一件产品需要另外投入80元,又知市场对这种产品的年需求量为800件,且销售收入函数,其中t是产品售出的数量,且(利润=销售收入成本).(1)若x为年产量,y表示利润,求的解析式;(2)当年产量为多少时,求工厂年利润的最大值?
已知向量且与满足关系式:.(1)用k表示;(2)证明:与不垂直;(3)当与的夹角为时,求k的值.
设有两个命题:命题p:不等式对一切实数x都成立;命题q:已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行,且在上单调递减.若命题p或q为真,求实数a的取值范围.