A E C ⏜ 是半径为 a 的半圆, A C 为直径,点 E 为 A C ⏜ 的中点,点 B 和点 C 为线段 A D 的三等分点,平面 A E C 外一点 F 满足 F C ⊥ 平面 B E D , F B = 5 a .
(1)证明: E B ⊥ F D ; (2)求点 B 到平面 F E D 的距离.
体育课进行篮球投篮达标测试。规定:每位同学有5次投篮机会,若 投中3次则“达标”;为节省时间,同时规定:若投篮不到5次已达标,则停止投篮;若即 便后面投篮全中,也不能达标(前3次投中0次)则也停止投篮。同学甲投篮命中率是, 且每次投篮互不影响。 (1)求同学甲测试达标的概率; (2)设测试同学甲投篮次数记为,求的分布列及数学期望。
在三棱锥中,侧面与侧面均是边长为的正 三角形,,是的中点, (1)求证:平面; (2)求二面角的余弦值
已知是的三个内角的对边,向量,若且,求角的大小。
已知数列中,; (1)求数列的通项公式; (2)令,求数列的前项和。
已知函数. (1)若在实数集R上单调递增,求实数的取值范围; (2)设在区间(2,3)中至少有一个极值点,求实数的取值范围.