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已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：
（Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的大小；
（Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小；
（Ⅲ）异面直线B1D1与BC1之间的距离．
已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．
（1）求证：E、F、D、B共面；
（2）求点A1到平面的BDEF的距离；
（3）求直线A1D与平面BDEF所成的角．
在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．
（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；
（2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值．
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