如图, △ B C D 与 △ M C D 都是边长为2的正三角形,平面 M C D ⊥ 平面 B C D , A B ⊥ 平面 B C D , A B = 2 3
(1)求直线 A M 与平面 B C D 所成的角的大小; (2)求平面 A C M 与平面 B C D 所成的二面角的正弦值.
(1)化简: (2)求证:
(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率为,右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点,以为底边作等腰三角形,顶点为。 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求的面积。
(本小题满分12分) 某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示:
问:每天生产甲、乙两种产品各多少吨,获得利润总额最大?
(本小题满分12分)设计一副宣传画,要求画面积为4840,画面的宽与高的比为,画面的上,下各留8空白,左右各留5空白,怎样确定画面的高于宽尺寸,能使宣传画所用纸张面积最小?
(本小题满分12分) 已知等比数列项的和为 的值。