已知函数 f ( x ) = a x + b x + c ( a > 0 ) 的图象在点 ( 1 , f ( 1 ) ) 处的切线方程为 y = x - 1 .
(I)用 a 表示出 b , c ;
(II)若 f ( x ) ≥ ln x 在 [ 1 , + ∞ ) 上恒成立,求 a 的取值范围;
(III)证明: 1 + 1 2 + 1 3 + . . . + 1 n > ln ( n + 1 ) + n 2 ( n + 1 ) ( n ≥ 1 ) .
(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,满足,且.(1)求角的大小;(2)求的最大值,并求取得最大值时角的值.
选修4-5:不等式选讲函数的最小值为M;(Ⅰ)求实数M的值;(Ⅱ)若不等式,(其中)恒成立,求实数的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是是参数.(Ⅰ)写出曲线的普通方程;(Ⅱ)若直线与曲线相交于、两点,且,求的值.
选修4-2:矩阵与变换已知直线,若矩阵所对应的变换把直线变换为它自身。(Ⅰ)求矩阵A; (Ⅱ)求矩阵A的逆矩阵.
已知函数,.(Ⅰ)当时,试求的单调区间;(Ⅱ)若对任意的,方程恒有三个不等根,试求实数b的取值范围.