在数列 $\left\{a_n\right\}$中， $a_1=1$， $a_{n+1}=c{a}_n+c^{n+1}（2n+1）(n\in N*）$，其中实数 $c\ne 0$.

（1）求 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；

（2）若对一切 $k\in N*$有 $a_{2k}>a_{2k-1}$，求 $c$的取值范围。