在数列 a n 中， a 1 = 1 ， a n + 1 = c a n + c n + 1 （ 2 n + 1 ） ( n ∈ N * ） ，其中实数 c ≠ 0 .
（1）求 a n 的通项公式；
（2）若对一切 k ∈ N * 有 a 2 k > a 2 k - 1 ，求 c 的取值范围。
四棱锥中，侧面⊥底面，底面是边长为的正方形，又，，分别是的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的余弦值．
如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值
如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点． (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积
把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长10cm.求：圆锥的母长
(本小题满分12分) 某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．(最佳使用年限佳是使年平均费用最小的时间)
中，侧面
⊥底面
，底面
的正方形，又
，
，
分别是
的中点．
；
的余弦值． 
中，侧面
底面
，
,且
,O为
中点.
平面
与平面
所成角的正弦值
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
，
是线段
的中点．
平面
；
的体积
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