如图,在多面体 A B C D E F 中,四边形 A B C D 是正方形, A B = 2 E F = 2 , E F ∥ A B , E F ⊥ F B , ∠ B F C = 90 ° , B F = F C , H 为 B C 的中点
(Ⅰ)求证: F H ∥ 平面 E D B ; (Ⅱ)求证: A C ⊥ 平面 E D B ; (Ⅲ)求四面体 B - D E F 的体积;
(本小题满分12分)设的内角的对边分别为,,, ,且. (1)求角的大小; (2)若是和的等比中项,求的面积.
(本小题满分14分)已知. (1)求函数的单调区间; (2)求函数在 上的最小值; (3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在y轴上,离心率,椭圆上的点到焦点的最短距离为, 直线l与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且. (1)求椭圆方程; (2)求的取值范围.
(本小题满分12分)已知直三棱柱中,,,点在上. (1)若是中点,求证:∥平面; (2)当时,求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)将编号为1,2,3,4的四张同样材质的卡片,随机放入编码分别为1,2,3,4的四个小盒中,每盒仅放一张卡片,若第号卡片恰好落入第号小盒中,则称其为一个匹对,用表示匹对的个数. (1)求第2号卡片恰好落入第2号小盒内的概率; (2)求匹对数的分布列和数学期望.