设函数 f ( x ) = x ( e x - 1 ) - a x 2
（Ⅰ）若 a = 1 2 ，求 f ( x ) 的单调区间； （Ⅱ）若当 x ≥ 0 时 f ( x ) ≥ 0 ，求 a 的取值范围
一列火车在平直的铁轨上行驶，由于遇到紧急情况，火车以速度（单位：m/s）紧急刹车至停止。求： （I）从开始紧急刹车到火车完全停止所经过的时间； （Ⅱ）紧急刹车后火车运行的路程。
本题满分10分） 设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．试求，，的值。
已知函数． （1）求的定义域； （2）讨论的奇偶性； （3）讨论在上的单调性．
若非零函数对任意实数均有，且当时， ； （1）求证：（2）求证：为减函数 （3）当时，解不等式
武汉市某地西瓜从2012年6月1日起开始上市。通过市场调查，得到西瓜种植成本Q(单位：元/kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：
求：1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西瓜种植成本Q与上市时间t的变化关系。 Q=at+b, Q=, Q= a, Q=a. 2）利用你选取的函数，求西瓜种植成本最低时的上市天数及最低种植成本。
（单位：m/s）紧急刹车至停止。求：
为奇函数，其图象在点
处的切线与直线
垂直，导函数
的最小值为
．试求
，
，
的值。
．
的定义域；
上的单调性．
对任意实数
均有
，且当
时， 
；
（2）求证：
时，解不等式
kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：
, Q= a
, Q=a
.（单位：m/s）紧急刹车至停止。求：
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