如图,一个小球从 M 处投入,通过管道自上而下落 A 或 B 或 C 。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的.某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落到 A , B , C ,则分别设为l,2,3等奖.
(I)已知获得l,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%.记随变量 ξ 为获得 k ( k = 1 , 2 , 3 )等奖的折扣率,求随机变量 ξ 的分布列及期望 E ξ ; (II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动,记随机变量 η 为获得1等奖或2等奖的人次,求 P ( η = 2 ) .
已知函数,.(Ⅰ)若函数的图象在处的切线与直线平行,求实数的值; (Ⅱ)设函数,对满足的一切的值,都有成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)当时,请问:是否存在整数的值,使方程有且只有一个实根?若存在,求出整数的值;否则,请说明理由.
已知数列和中,数列的前项和记为. 若点在函数的图象上,点在函数的图象上. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和
已知定义域为的函数是奇函数. (1)求的值; (2)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,tanA=,cosB=. (Ⅰ)求角C; (Ⅱ)若△ABC的最短边长是,求最长边的长.
(Ⅰ)已知||=4,||=3,(2-3)·(2+)=61,求与的夹角θ; (Ⅱ)设=(2,5),=(3,1),=(6,3),在上是否存在点M,使,若存在,求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.