某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?
如图,在正四棱锥中,,点在棱上. (Ⅰ)问点在何处时,,并加以证明;(Ⅱ)当时,求点到平面的距离;(Ⅲ)求二面角的大小.
(本小题满分10分)已知中,,,,记, (1)求关于的表达式; (2)求的值域;
仔细阅读下面问题的解法: 设A=[0,1],若不等式21-x-a>0在A上有解,求实数a的取值范围。 解:由已知可得 a<21-x 令f(x)=21-x,∵不等式a<21-x在A上有解, ∴a<f(x)在A上的最大值. 又f(x)在[0,1]上单调递减,f(x)max ="f(0)=2." ∴实数a的取值范围为a<2. 研究学习以上问题的解法,请解决下面的问题: (1)已知函数f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1),求f(x)的反函数及反函数的定义域A; (2)对于(1)中的A,设g(x)=,x∈A,试判断g(x)的单调性(写明理由,不必证明); (3)若B={x|>2x+a–5},且对于(1)中的A,A∩B≠F,求实数a的取值范围。
已知函数 (1)求的定义域; (2)在函数的图象上是否存在不同的两点,使过这两点的直线平行于轴; (3)当满足什么条件时,在上恒取正值.
已知函数 (1)求的反函数;2)若,求的值.