在数列 { a n } 中, a 1 = 0 ,且对任意 k ∈ N + , a 2 k - 1 , a 2 k , a 2 k + 1 成等差数列,其公差为 d k . (Ⅰ)若 d k = 2 k ,证明 a 2 k , a 2 k + 1 , a 2 k + 2 成等比数列( k ∈ N + ) (Ⅱ)若对任意 k ∈ N + , a 2 k , a 2 k + 1 , a 2 k + 2 成等比数列,其公比为 q k .证明:对任意 n ≥ 2 , n ∈ N + ,有 3 2 < 2 n - ∑ k = 2 n k 2 a k ≤ 2
把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表: 1 35 7 9 11 ……………………… …………………………… 设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数. (1)若,求的值; (2)若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为,求证.
如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,AB=4,PA=3,点A在PD上的射影为点G,点E在AB上,平面PEC⊥平面PDC. (1)求证:AG∥平面PEC; (2)求AE的长; (3)求二面角E—PC—A的正弦值.
甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关。甲能攻克的概率为,乙能攻克的概率为,丙能攻克的概率为. (1)求这一技术难题被攻克的概率; (2)若该技术难题末被攻克,上级不做任何奖励;若该技术难题被攻克,上级会奖励万元。奖励规则如下:若只有1人攻克,则此人获得全部奖金万元;若只有2人攻克,则奖金奖给此二人,每人各得万元;若三人均攻克,则奖金奖给此三人,每人各得万元。设甲得到的奖金数为X,求X的分布列和数学期望。
在△ABC中,内角A,B,C所对边长分别为,,, . (1)求的最大值及的取值范围; (2)求函数的最值.
(本小题满分14分) 已知 (Ⅰ)求; (Ⅱ)判断并证明的奇偶性与单调性; (Ⅲ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围。