在数列 { a n } 中, a 1 = 0 ,且对任意 k ∈ N + , a 2 k - 1 , a 2 k , a 2 k + 1 成等差数列,其公差为 d k . (Ⅰ)若 d k = 2 k ,证明 a 2 k , a 2 k + 1 , a 2 k + 2 成等比数列( k ∈ N + ) (Ⅱ)若对任意 k ∈ N + , a 2 k , a 2 k + 1 , a 2 k + 2 成等比数列,其公比为 q k .证明:对任意 n ≥ 2 , n ∈ N + ,有 3 2 < 2 n - ∑ k = 2 n k 2 a k ≤ 2
(本小题满分12分)在中,、、分别为、、的对边, 已知,,三角形面积为. (1)求的大小; (2)求的值.
(本小题满分12分)已知为坐标原点,向量,点满足. (1)记函数,求函数的最小正周期; (2)若、、三点共线,求的值.
(本小题满分12分)记函数的定义域为集合,函数的定义域为集合. (1)求; (2)若,且,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 如果对于函数的定义域内的任意成立,那么就称函数是定义域上的“平缓函数”. (1)判断函数,是否是 “平缓函数”? (2)若函数是闭区间上的“平缓函数”,且.证明:对任意的都有.
(本小题满分14分) 已知圆经过坐标原点, 且与直线相切,切点为. (1)求圆的方程; (2)若斜率为的直线与圆相交于不同的两点, 求的取值范围..