已知函数 f x = a x 3 - 3 2 x 2 + 1 x ∈ R ,其中 a > 0
(Ⅰ)若 a = 1 ,求曲线 y = f x 在点 2 , f 2 处的切线方程; (Ⅱ)若在区间 - 1 2 , 1 2 上, f x > 0 恒成立,求 a 的取值范围.
将圆按向量平移得到圆,直线与圆相交于、两点,若在圆上存在点,使.求直线的方程.
高三年级有500名学生,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:(1)根据上面图表,①②③④处的数值分别为多少?(2)根据题中信息估计总体平均数是多少?(3)估计总体落在[129,150]中的概率.
一个多面体的直观图和三视图如图所示,其中M、N分别是AB、AC的中点,G是DF上的一动点.(1)求证:(2)当FG=GD时,在棱AD上确定一点P,使得GP//平面FMC,并给出证明.
已知各项均为正数的数列满足其中n=1,2,3,….(1)求的值;(2)求证:;(3)求证:.
已知:矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为:,点在边所在直线上。(1)求矩形外接圆的方程。(2)是的内接三角形,其重心的坐标是,求直线的方程 .