在平面直角坐标系 $xOy$中，点 $B$与点 $A(-1,1)$关于原点 $O$对称， $P$是动点，且直线 $AP$与 $BP$的斜率之积等于 $-\frac{1}{3}$.
(Ⅰ)求动点 $P$的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线 $AP$和 $BP$分别与直线 $x=3$交于点 $M,N$，问：是否存在点 $P$使得 $△PAB$与 $△PMN$的面积相等？若存在，求出点 $P$的坐标；若不存在，说明理由.