在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(1,1)关于原点O对称

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $B$ 与点 $A (- 1, 1)$ 关于原点 $O$ 对称， $P$ 是动点，且直线 $A P$ 与 $B P$ 的斜率之积等于 $- \frac{1}{3}$ .
(Ⅰ)求动点 $P$ 的轨迹方程；
(Ⅱ)设直线 $A P$ 和 $B P$ 分别与直线 $x = 3$ 交于点 $M, N$ ，问：是否存在点 $P$ 使得 $△ P A B$ 与 $△ P M N$ 的面积相等？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，说明理由.

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（1）求与直线垂直，且与原点的距离为6的直线方程；
（2）求经过直线：与：的交点，且平行于直线的直线方程．

题型：未知
难度：未知

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某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化，老师讲课开始时，学生的兴趣激增；接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．设f（t）表示学生注意力指标，该小组发现f（t）随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生的注意力越集中）如下：
（a>0，且a≠1）
若上课后第5分钟时的注意力指标为140，回答下列问题：
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）上课后第5分钟时和下课前5分钟时比较，哪个时间注意力更集中？
（Ⅲ）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？