一条双曲线 x 2 2 - y 2 = 1 的左、右顶点分别为 A 1 , A 2 ,点 P ( x 1 , y 1 ) , Q ( x 1 , - y 1 ) 是双曲线上不同的两个动点. (1)求直线 A 1 P 与 A 2 Q 交点的轨迹 E 的方程式; (2)若过点 H ( 0 , h ) ( h > 1 ) 的两条直线 l 1 和 l 2 与轨迹 E 都只有一个交点,且 l 1 ⊥ l 2 ,求 h 的值.
已知函数的定义域为对定义域内的任意、,都有,且当时,。 (1)求证:是偶函数; (2)求证:在上是增函数; (3)解不等式。
已知函数,其中实数。 (1)若,求曲线在点处的切线方程; (2)若在处取得极值,试求的单调区间。
已知函数是定义在上的偶函数,且时,。 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函数的值域; (Ⅲ)设函数的定义域为集合,若,求实数的取值范围。
已知方程组的解集是{},且{}是方程x2+()x+=0的解集的一个真子集; (1)求实数、的值; (2)求方程x2+()x+=0解集的所有真子集.
附加题 设是正实数,且。 证明: