设定函数 f ( x ) = a 3 x 3 + b x 2 + c x + d ( a > 0 ) ，且方程 f ` ( x ) - 9 x = 0 的两个根分别为1，4。 （Ⅰ）当 a = 3 且曲线 y = f ( x ) 过原点时，求 f ( x ) 的解析式； （Ⅱ）若 f ( x ) 在 ( - ∞ , + ∞ ) 无极值点，求 a 的取值范围。
已知函数及上一点，过点作直线． （Ⅰ）求使直线和相切，且以为切点的直线方程； （Ⅱ）求使直线和相切，且切点异于的直线方程．
已知的解为条件，关于的不等式的解为条件． （Ⅰ）若是的充分不必要条件时，求实数的取值范围． （Ⅱ）若是的充分不必要条件时，求实数的取值范围．
设函数． （1）当时，求函数的定义域； （2）若函数的定义域为，试求的取值范围．
已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是：求直线与曲线相交所成的弦的弦长．
如图，，，，四点在同一圆上，的延长线与的延长线交于点，且． （1）证明：； （2）延长到，延长到，使得，证明：，，，四点共圆．
及
上一点
，过点
作直线
．
的解为条件
，关于
的不等式
的解为条件
．
的取值范围．
是
的充分不必要条件时，求实数
．
时，求函数
的定义域；
，试求
的取值范围．
的极坐标方程是
．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是：
求直线
，
，
，
四点在同一圆上，
的延长线与
的延长线交于
点，且
．
；
到
，延长
到
，使得
，证明：
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