(本小题满分13分)函数的部分图象如下图所示,该图象与轴交于点,与轴交于点,为最高点,且的面积为.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ),求的值.(Ⅲ)将函数的图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平移个单位,得函数的图象,若函数为奇函数,求的最小值.
设数列满足:,,. (Ⅰ)求的通项公式及前项和; (Ⅱ)已知是等差数列,为前项和,且,.求的通项公式,并证明:.
已知向量,,设函数,. (Ⅰ)求的最小正周期与最大值; (Ⅱ)在中, 分别是角的对边,若的面积为,求的值.
已知函数,. (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 若,,求.
设函数 (Ⅰ)证明对每一个,存在唯一的,满足; (Ⅱ)由(Ⅰ)中的构成数列,判断数列的单调性并证明; (Ⅲ)对任意,满足(Ⅰ),试比较与的大小.
已知函数 (Ⅰ)设为函数的极值点,求证: ; (Ⅱ)若当时,恒成立,求正整数的最大值.