如图,在五棱锥 P - A B C D E 中, P A ⊥ 平面 A B C D E , A B ∥ C D , A C ∥ E D , A E ∥ B C , ∠ A B C = 45 ° , A B = 2 2 , B C = 2 A E = 4 ,三角形 P A B 是等腰三角形.
(Ⅰ)求证: 平面 P C D ⊥ 平面 P A C ; (Ⅱ)求直线 P B 与平面 P C D 所成角的大小; (Ⅲ)求四棱锥 P - A C D E 的体积.
如图,四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长和侧棱长都等于2,平面A1ACC1⊥平面ABCD,∠ABC=∠A1AC=60°,点O为底面对角线AC与BD的交点.(Ⅰ)证明:A1O⊥平面ABCD;(Ⅱ)求二面角D—A1A—C的平面角的正切值.
点是单位圆上的两点,点分别在第一、二象限,点是圆与轴正半轴的交点,是正三角形,若点的坐标为,记.(1)求的值; (2)求的值.
在中,角的对边分别为. (I)求; (II)若,且,求.
选修4-1:几何证明选讲如图,是圆的直径,弦、的延长线相交于点,垂直的延长线于点.求证:(1);(2)