如图,在五棱锥 P - A B C D E 中, P A ⊥ 平面 A B C D E , A B ∥ C D , A C ∥ E D , A E ∥ B C , ∠ A B C = 45 ° , A B = 2 2 , B C = 2 A E = 4 ,三角形 P A B 是等腰三角形.
(Ⅰ)求证: 平面 P C D ⊥ 平面 P A C ; (Ⅱ)求直线 P B 与平面 P C D 所成角的大小; (Ⅲ)求四棱锥 P - A C D E 的体积.
已知椭圆的离心率为,点在上. (1)求的标准方程; (2)设直线过点,当绕点旋转的过程中,与椭圆有两个交点,,求线段的中点的轨迹方程.
如图,矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为,点在边所在直线上. (1)求所在直线的方程; (2)求矩形外接圆的方程.
设:实数满足,其中,命题:实数满足 (1)若,且为真,求实数的取值范围; (2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
对于函数,如果存在实数、使得,那么称为的生成函数. (1)下面给出两组函数,是否为的生成函数?并说明理由; 第一组:; 第二组:. (2)设,,,生成函数,若不等式在上有解,求实数t的取值范围.
已知圆C:. (1)写出圆C的标准方程,并指出圆心坐标和半径大小 ; (2)是否存在斜率为1的直线m,使m被圆C截得的弦为AB,且(O为坐标原点).若存在,求出直线m的方程;若不存在,说明理由.