已知函数 f ( x ) = l n x - a x + 1 - a x - 1 ( a ∈ R ) . (Ⅰ)当 a ≤ 1 2 时,讨论 f ( x ) 的单调性; (Ⅱ)设 g ( x ) = x 2 - 2 b x + 4 当 a = 1 4 时,若对任意 x 1 ∈ ( 0 , 2 ) ,存在 x 2 ∈ [ 1 , 2 ] ,使 f ( x 1 ) ≥ g ( x 2 ) ,求实数 b 取值范围.
设数列的各项均为正数,其前n项的和为,对于任意正整数m,n, 恒成立. (Ⅰ)若=1,求及数列的通项公式; (Ⅱ)若,求证:数列是等比数列.
设函数;(Ⅰ)求证:函数在上单调递增;(Ⅱ)设,若直线PQ∥x轴,求P,Q两点间的最短距离.
如图,已知椭圆E的中心是原点O,其右焦点为F(2,0),过x轴上一点A(3,0)作直线与椭圆E相交于P,Q两点,且的最大值为.(Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)设,过点P且平行于y轴的直线与椭圆E相交于另一点M,试问M,F,Q是否共线,若共线请证明;反之说明理由.
如图,四边形PDCE为矩形,ABCD为梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=.(Ⅰ)若M为PA中点,求证:AC∥平面MDE;(Ⅱ)求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小.
已知函数满足,当时;当时.(Ⅰ)求函数在(-1,1)上的单调区间;(Ⅱ)若,求函数在上的零点个数.