（本小题12分）已知椭圆
的左右焦点分别为
，短轴两个端点为
，且四边形
是边长为2的正方形。
（1）求椭圆方程；
（2）若
分别是椭圆长轴的左右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于点
。证明：
为定值；
（3）在（2）的条件下，试问
轴上是否存在异于点
的定点
，使得以
为直径的圆恒过直线
的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
第21题图
相关试题
（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱
中,
、
、
分别是
、
、
的中点，
是
上的点.
（1）求直线
与平面
所成角的正切值的最大值；
（2）求证：直线
平面
；
（3）求直线与平面的距离.
|
（本小题满分12分）已知椭圆
的左、右顶点分别为
、
，曲线
是以椭圆中心为顶点，为焦点的抛物线.
（1）求曲线的方程；
（2）直线
与曲线交于不同的两点
、
.当
时，求直线
的倾斜角
的取值范围.
满足方程
.
的最大值和最小值；
的最大值与最小值.
是
的反函数，且
,命题
不等式
对任意实数
恒成立，若
或
为真命题，
的取值范围.
.
在
上的单调性，不用证明；
在
上恒成立，求实数
的取值范围;
上的值域是
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