把定义域为R的6个函数:,分别写在6张小卡片上,放入盒中.(1)现从盒子中任取2张卡片,将卡片上的函数相加得到一个新函数,求所得函数是偶函数的概率;(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有奇函数卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数的分布列和数学期望.
已知定点A(-2,0)和B(2,0),曲线E上任一点P满足|PA|-|PB|=2.(1)求曲线E的方程;(2)延长PB与曲线E交于另一点Q,求|PQ|的最小值;(3)若直线l的方程为x=a(a≤),延长PB与曲线E交于另一点Q,如果存在某一位置,使得从PQ的中点R向l作垂线,垂足为C,满足PC⊥QC,求a的取值范围。
如图,椭圆过点P(1, ),其左、右焦点分别为F1,F2,离心率e=,M,N是直线x=4上的两个动点,且·=0.(1)求椭圆的方程;(2)求|MN|的最小值;(3)以MN为直径的圆C是否过定点?请证明你的结论。
如图,在四棱锥O—ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA中点。(1)求证:直线BD⊥平面OAC;(2)求直线MD与平面OAC所成角的大小;(3)求点A到平面OBD的距离。
是否存在常数a,b使等式对于一切n∈N*都成立?若存在,求出a,b的值,若不存在,请说明理由。
已知函数y=x-1,令x=―4,―3,―2,-1,0,1,2,3,4,可得函数图象上的九个点,在这九个点中随机取出两个点P1(x1,y1),P2(x2,y2),(1)求P1,P2两点在双曲线xy=6上的概率;(2)求P1,P2两点不在同一双曲线xy=k(k≠0)上的概率。