已知数列的前n项和满足:(为常数,)(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值;(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,,数列的前n项和为. 求证: .
已知圆过定点,圆心在抛物线上,、为圆与轴的交点.(Ⅰ)当圆心是抛物线的顶点时,求抛物线准线被该圆截得的弦长.(Ⅱ)当圆心在抛物线上运动时,是否为一定值?请证明你的结论.(Ⅲ)当圆心在抛物线上运动时,记,,求的最大值,并求出此时圆的方程.
已知等比数列中,,公比,又恰为一个等差数列的第7项,第3项和第1项.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列
如图,在三棱锥中,直线平面,且,又点,,分别是线段,,的中点,且点是线段上的动点.(1)证明:直线平面;(2)若,求二面角的平面角的余弦值.
已知函数,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程;(2)当时,求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x值.
已知圆心在第二象限内,半径为的圆与轴交于和两点.(1)求圆的方程;(2)求圆的过点A(1,6)的切线方程;(3)已知点N(9,2)在(2)中的切线上,过点A作N的垂线,垂足为M,点H为线段AM上异于两个端点的动点,以点H为中点的弦与圆交于点B,C,过B,C两点分别作圆的切线,两切线交于点P,求直线的斜率与直线PN的斜率之积.