(本小题满分12分)如图,矩形中,,,为上的点,且.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证;;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本小题满分14分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.(1)求证:EF∥平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1.
(本小题满分14分)统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:.已知甲、乙两地相距100千米。(Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
(本小题满分14分)已知数列的前项和和通项满足(是常数且)。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ) 当时,试证明;(Ⅲ)设函数,,是否存在正整数,使对都成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的周期和最大值;(Ⅱ)已知,求的值.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥E-ABCD中,AB⊥平面BCE,CD⊥平面BCE,AB=BC=CE=2CD=2,∠BCE=1200,F为AE中点。(Ⅰ) 求证:平面ADE⊥平面ABE ;(Ⅱ)求二面角A—EB—D的大小的余弦值;(Ⅲ)求点F到平面BDE的距离。