(本题满分10分)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车运营的总利润y(单位：十万元)与运营年数x满足二次函数的关系：
,且该二次函数图像过点(4,7)．问每辆客车运营多少年，运营的年平均利润最大？最大值为多少？(年平均利润=
)
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，使等式
成立”是真命题．
的解集为N，若
是
的必要条件，求a的取值范围．设函数
，
．
（Ⅰ）若
，求
的极小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，是否存在实常数
和
，使得
和
？若存在，求出和的值．若不存在，说明理由．
（Ⅲ）设
有两个零点
，且
成等差数列，试探究
值的符号．
设等比数列
的首项为
，公比为
（为正整数），且满足
是
与
的等差中项；数列
满足
（
）.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）试确定
的值，使得数列为等差数列；
（Ⅲ）当为等差数列时，对每个正整数
，在
与
之间插入
个2，得到一个新数列
. 设
是数列 的前
项和，试求满足
的所有正整数
.
某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为
米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为
元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为
米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为
元．假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为
元．
（Ⅰ）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；
（Ⅱ）当
米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？
＞
的最小正周期是
．
＜
在
上恒成立，求实数
的取值范围．推荐套卷
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