已知函数,其中,为实常数且(Ⅰ)求的单调增区间;(Ⅱ)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分16分)在四棱锥中,平面,是正三角形,与的交点恰好是中点,又,,点在线段上,且.(1)求证:;(2)求证:∥平面;(3)求二面角的余弦值.
(本小题满分16分)已知椭圆.(1)求椭圆的离心率;(2)设为原点,若点在直线上,点在椭圆上,且,求线段长度的最小值.
(本小题满分14分)已知命题:方程有两个不相等的实根;命题:关于的不等式对任意的实数恒成立.若“”为真,“”为假,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)在直角坐标系中,已知,,动点,若直线的斜率,满足条件.(1)求动点的轨迹方程;(2)已知,问:曲线上是否存在点满足?若存在求出点坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知命题:实数满足,命题:实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆,若是的充分不必要条件,求的取值范围.