如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是梯形BC∥AD,∠DAB=90°,AB=BB1=4,BC=3,AD=5,AE=3,F、G分别为CD、C1D1的中点.(1)求证:EF⊥平面BB1G;(2)求二面角E-BB1-G的大小.
本小题满分12分)已知实数,.(Ⅰ)求点(a,b)在第一象限的概率;(Ⅱ)求直线与圆有公共点的概率.
(本小题满分12分)如图,已知四棱锥中,底面是直角梯形,,,,,平面,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)若是的中点,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛,比赛得分情况记录如下(单位:分):甲:37,21,31,20,29,19,32,23,25,33乙:10,30,47,27,46,14,26,10,44,46(Ⅰ)根据得分情况记录,作出两名篮球运动员得分的茎叶图,并根据茎叶图,对甲、乙两运动员得分作比较,写出两个统计结论;(Ⅱ)设甲篮球运动员10场比赛得分平均值,将10场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算,问输出的大小为多少?并说明的统计学意义;(Ⅲ)如果从甲、乙两位运动员的10场得分中,各随机抽取一场不小于30分的得分,求甲的得分大于乙的得分的概率.
本小题满分12分)设直线与直线交于P点.(Ⅰ)当直线过P点,且与直线平行时,求直线的方程.(Ⅱ)当直线过P点,且原点O到直线的距离为1时,求直线的方程.
本小题满分12分)青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注,某校对高二600名学生进行了一次“心理健康”知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.(Ⅰ)填写答题卡频率分布表中的空格,并补全频率分布直方图;(Ⅱ)试估计该年段成绩在段的有多少人?(Ⅲ)请你估算该年段分数的众数.