（本题14分）如图，在三棱锥S
ABC中，
，O为BC的中点．
(I)求证：
面ABC；
(II)求异面直线
与AB所成角的余弦值；
(III)在线段AB上是否存在一点E，使二面角
的平面角的余弦值为
；若存在，求
的值；若不存在，试说明理由。
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为定义在
上的奇函数，当
时，函数解析式为
.
的值，并求出
上的解析式；某中学社团部志愿者协会共有6名男同学，4名女同学. 在这10名同学中，3名同学来自动漫社，其余7名同学来自摄影社、话剧社等其他互不相同的七个社团. 现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区参加志愿活动（每位同学被选到的可能性相同）.
（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同社团的概率；
（Ⅱ）设
为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
，
.
的最小正周期；
上的最大值和最小值.
，其中
为实数，常数
.
是函数
的一个极值点，求
时，直接写出函数
的左焦点为
，过点
两点.
的最大值是
，
的最小值是
，满足
.
的中点为
，
轴和
轴分别交于
两点，
是坐标原点.记
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围.
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